文系の為の数学講座 第一回/０
数
学の現状かもしれない。
正確には、 -1 × (-1) = 1 と定義しないと、 1 × 1 = 1 が成立しなくなるのが問
題なのであるのだが。
簡単な数式を用いて、そこらへんのことを示しておこう。
-1 × -1 = 1 の証明
このことは
(a) x = y ⇒ ∀z, x + z = y + z
(b) (x + y) × (z + w) = x × z + x × w + y × z + y × w
(c) 1 × (-1) = (-1) × 1 = -1
という三つを仮定すれば導く事が出来る。
（ここで、 ∀z とは「(定義域内の) 全
[次のページ]
戻る 編 削 Point(3)